Question

在△ABC中，已知（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B），则△ABC的形状（　　）

Answer 1

解题思路：利用两角和与差的正弦将已知中的弦函数展开，整理后利用正弦定理将“边”化角的“正弦”，利用二倍角的正弦公式即可求得答案．

∵（a²+b²）（sinAcosB-cosAsinB）=（a²-b²）（sinAcosB+cosAsinB），

∴a²sinAcosB-a²cosAsinB+b²sinAcosB-b²cosAsinB=a²sinAcosB+a²cosAsinB-b²sinAcosB-b²cosAsinB，

整理得：a²cosAsinB=b²sinAcosB，

在△ABC中，由正弦定理[a/sinA]=[b/sinB]=2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，代入整理得：

sinAcosA=sinBcosB，

∴2sinAcosA=2sinBcosB，

∴sin2A=sin2B，

∴2A=2B 或者2A=180°-2B，

∴A=B或者A+B=90°．

∴△ABC是等腰三角形或者直角三角形．

故选D．

点评：

本题考点： 三角形的形状判断．

考点点评： 本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理与二倍角的正弦，属于中档题．