解题思路：对于简谐运动，经过半个周期后位移与之前的位移关系是大小相等、方向相反；速度、加速度也有同样的规律．
A、B、经过半个周期后，位移与之前的位移关系是大小相等、方向相反；速度也有同样的规律，故动能不变，根据动能定理，弹力做的功为零．故A正确，B错误．
C、由于经过半个周期后，物体的速度反向，故动量也反向，根据动量定理，弹力的冲量一定不为零，故C错误；
D、弹簧和振子系统的机械能守恒，但动量不守恒，故D错误；
故选A．
点评：
本题考点： 简谐运动的振幅、周期和频率．
考点点评： 简谐运动的振子半个周期内，路程为振幅的两倍，弹力做功一定为零，结合对称性进行分析是关键．