1、设CD=x,
∵△ABC为等边三角形,且边长为4,∴BD=4-x,∠B=60°
∵△BDE为Rt△,∴∠DEB=90°（因为∠EDB和∠B永远都不可能为直角）
∵cos∠B=BE/BD=1/2,∴BE=(4-x)/2,∵sin∠B=ED/BD=√3/2,∴DE=√3(4-x)/2
∵EF为AD垂直平分线,∴AE=DE,∴AE=√3(4-x)/2
∵AB=AE+BE=4,∴√3(4-x)/2+(4-x)/2=4 解得：x=8-4√3,既CD=8-4√3
2、∵EF为AD垂直平分线,∴AE=ED,AF=DF
∴∠EAD=∠EDA,∠FAD=∠FDA,∴∠EAD+∠FAD=∠EDA+∠FDA
既∠EAF=∠EDF,∵△ABC为等边三角形,∴∠EAF=60°,∴∠EDF=60°
∵∠B=60°,∴∠EDF=∠B
∵∠BED=180°-∠B-∠EDB（三角形内角和）,∠FDC=180°-∠EDF-∠EDB,
∴∠BED=∠FDC,∵∠B=∠C
∴△BED∽△CDF（这就意味着△BDE和△CDF周长之比可能为3:2）,
∴三角形BED周长/三角形CDF周长=BE/DC=BD/CF=ED/FD
∵△BDE和△CDF周长之比为3:2,∴BE/DC=BD/CF=ED/FD=3/2
设CD=2x,
∵BE/DC=3/2,∴BE=3x,∵BD=BC-CD,BC=4,∴BD=4-2x,
∵BD/CF=3/2,∴FC=(8-4x)/3,∵AF=AC-FC,AC=4,∴AF=4-(8-4x)/3
∵AE=AB-BE,AB=4,∴AE=4-3x,
∵AE=ED,AF=DF,ED/FD=3/2,∴AE/AF=3/2
既(4-3x)/(4-(8-4x)/3)=3/2,解得：x=2/5
∴CD=2x=4/5