Question

设N是整数,证明N的五次方与N的末位数字相同.

Answer 1

即证明n^5-n能被10整除

n^5-n

=n（n^4-1）

=n(n²+1)(n²-1)

=n（n+1）（n-1）(n²+1)

n（n+1）（n-1）中必有一个偶数,如果n（n+1）（n-1）(n²+1)中有一个5的倍数,则得证

1、n（n+1）（n-1）中含有5的倍数,可以

2、n（n+1）（n-1）不含有5的倍数,则n=5m+2或者5m+3

代入n²+1可得25m²+20m+5或者25m²+30m+10,均可被5整除

原命题得证