是否存在锐角a和β,使得
1.α+2β=2*180/3；
2.tana/2*tanβ=2-根号3
同时成立?若存在?
由已知条件的1.α+2β=2*180/3 = 120° => α / 2 + β = 180/3 = 60°
tan(α / 2 + β) = [tan(α/2) + tan(β)] / [1－tan(α/2)×tan(β)] ＝ tan(60°) = √3 ⑴
利用已知条件的2,tan(α/2)×tan(β) ＝2－√3 ⑵
[tan(α/2) + tan(β)] ＝√3×(√3－1) ＝3－√3 ⑶
由⑵ tan(β) ＝(2－√3) / tan(α/2) ⑷
代入⑶式得：(2－√3)/ tan(α/2) + tan(α/2)＝3－√3 ⑸
由⑸式可解得：tan(α/2)＝1 或者 tan(α/2)＝2－√3
即α ＝90°（舍去,因为锐角α和β）
或者α＝2arctan(2－√3) 对应⑸式的tan(β)＝1,即β＝45°
已知条件的1,α＝2×(60－45°)＝30°
结论：存在这样的锐角α＝30°和β＝45°二号使使得………同时成立．