Question

线性代数AX=0是与AX=b相应的齐次线性方程组,下列命题为什么正确?1,若AX=0只有零解,则AX=b有唯一解2,若A

Answer 1

1.错

AX=0只有零解,只能说明R(A)=n

但不能说明AX=b有唯一解,因为可能是无解的（当R(A)≠R(A,b)时无解）

2.错

AX=0有非零解,只能说明R(A)＜n

但不能说明AX=b无穷多解,因为可能是无解的（当R(A)≠R(A,b)时无解）

与第一题差不多

3.对

不过你那题目可能打错了,你应该是想说AX=0只有零解吧?

若AX=b有唯一解,则R(A）=R(A,b)=n

所以AX=0只有零解