Question

已知a,b,c为三角形的三边.求证：方程a的平方乘x的平方加（a的平方+b的平方-c的平方）乘x+b的平方=0没有实数根

Answer 1

a²x²+（a²+b²-c²）x+b²=0

△=（a²+b²-c²）²-4a²b²

=（a²+b²-c²+2ab）（a²+b²-c²-2ab）

=[(a+b)²-c²][(a-b)²-c²]

=（a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)

∵a、b、c是三角形的 三边

∴a+b+c＞0,a+b＞c,a+c＞b,a＜b+c

即a+b+c＞0,a+b-c＞0,a+c-b＞0,a-b-c＜0

则△＜0

∴方程a²x²+（a²+b²-c²）x+b²=0没有实数根