Question

如图在△ABC中,AB=AC=1,点D,E在直线BC上运动.设BD=x,CE=y.

Answer 1

(1）在△ABC中,AB＝AC ＝1,∠BAC＝30°

∴∠ABC＝∠ACB＝75°

∴∠ABD＝∠ACE＝105°

∵∠DAE＝105°

∴∠DAB＝∠CAE＝75°

又∠DAB＋∠ADB＝∠ABC＝75°

∴∠CAE＝∠ADB

∴△ADB∽△EAC

∴AB/EC ＝BD/AC

即1/y＝x/1 ∴y＝1/x

（2）当α、β满足关系式 β－α/2＝90°时,函数关系式y＝1/x成立．

理由如下：要使y＝1/x,即BD/AC＝AB/EC成立,须且只须△ADB∽△EAC.

由于∠ABD＝∠ECA,故只须∠ADB＝∠EAC

又∠ADB＋∠BAD＝∠ABC＝ 90°－α/2

∠EAC＋∠BAD＝β－α

所以只须 90°－α/2＝β－α,即：β＝90°＋α/2