解题思路：（1）设切点坐标，再代入两个解析式建立方程①，再由在切点处导数值相等列出方程②，联立方程求解；
（2）由题意求出h（x）解析式，再求出此函数的导数，根据区间关系求出k的范围，再对k分类：k＜-1时和0＜k＜1时，再由条件和导数与函数单调性关系，分别列出等价条件，求出k的范围，最后并在一起．
（1）设曲线y=f（x）与y=x2有共同切线的公共点为P（x0，y0），
则ekx0＝
x20 ①，
又∵y=f（x）与y=x2在点P（x0，y0）处有共同切线，
且f′（x）=kekx，（x2）′=2x，
∴kekx0＝2x0 ②，
由①②解得，k＝±
2
e．
（2）由f（x）=ekx得，函数h（x）=（x2-2kx-2）ekx，
∴（h（x））′=[kx2+（2-2k2）x-4k]ekx
=k[x2+(
2
k−2k)x−4]ekx=k(x−2k)(x+
2
k)ekx．
又由区间(k，
1
k)知，[1/k＞k，
解得0＜k＜1，或k＜-1．
①当0＜k＜1时，
由（h（x））'=k(x−2k)(x+
2
k)ekx＜0，得−
2
k＜x＜2k，
即函数h（x）的单调减区间为(−
2
k，2k)，
要使h（x）=f（x）（x2-2kx-2）在区间(k，
1
k)内单调递减，
则有
0＜k＜1
k≥−
2
k
1
k≤2k]，解得
2
2≤k＜1．
②当k＜-1时，
由（h（x））'=k(x−2k)(x+
2
k)ekx＜0，得x＜2k或x＞−
2
k，
即函数h（x）的单调减区间为（-∞，2k）和(−
2
k，+∞)，
要使h（x）=f（x）（x2-2kx-2）在区间(k，
1
k)内单调递减，
则有
k＜−1
1
k≤2k，或
k＜−1
k≥−
2
k，
这两个不等式组均无解．
综上，当
2
2≤k＜1时，
函数h（x）=f（x）（x2-2kx-2）在区间(k，
1
k)内单调递减．
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的单调性与导数的关系．
考点点评： 本题考查了导数的几何意义，导数与函数的单调性关系，查了分类讨论思想和转化思想．