Question

是否存在实数a，使得复数Z＝a2−a−6+a2+2a−15a2−4i分别满足下列条件，若存在，求出a的值，若不存在，请说

Answer 1

解题思路：由给出的复数的代数形式，分别令实部和虚部等于0求解实数a的值．

（1）虚部等于0为实数；（2）虚部不等于0是虚数；（3）实部等于0且虚部不等于0为纯虚数；（4）实部虚部均为0．

由a²-a-6=0，解得：a=-2或a=3．

由a²+2a-15=0，解得：a=-5或a=3．

由a²-4≠0，解得：a≠±2．

（1）由a²+2a-15=0，且a²-4≠0，得a=-5或a=3，

∴当a=-5或a=3时，z为实数；

（2）a²+2a-15≠0，且a²-4≠0，得a≠-5且a≠3且a≠±2时，

∴当a≠-5且a≠3且a≠±2时，z是虚数；

（3）由a²-a-6=0，且a²+2a-15≠0，且a²-4≠0，得a∈∅，

∴不存在实数a，使z为纯虚数；

（4）由a²-a-6=0，且a²+2a-15=0，得a=3，

∴当a=3时，z=0．

点评：

本题考点： 复数的基本概念．

考点点评： 本题考查了复数的基本概念，体现了交集运算思想方法，是基础的计算题．