Question

如图,AB是圆O的直径,CD是切线,P是切点,AC⊥CD于C,BD⊥CD于D.求证;AC+BD=AB(2)AP^2=AB

Answer 1

证：（1）连接OP,因为CD为切线,可得OP垂直于CD,根据梯形的定理,得AC+BD=2OP,又OP为半径,AB为直径,所以2OP=AB,即AC+BD=AB,即证.

（2）AP^2=AB^2-BP^2=AB^2-BD^2-DP^2=(AB+BD)*AC-DP^2=AB*AC+BD*AC-DP^2

即证BD*AC=DP^2即可,易得BD*AC=DP^2,即证.