Question

（2014•安徽模拟）已知a=∫π0sinxdx则二项式（1-[a/x]）5的展开式中x-3的系数为______．

Answer 1

解题思路：利用积分求出a的值，然后求解二项展开式所求项的系数．

a=

∫π0sinxdx=-cosx

|π0=-（cosπ-cos0）=2．

二项式（1-[a/x]）⁵的展开式中x^-3的系数为：

C35(−a)3＝10×(−2)3＝−80，

故答案为：-80．

点评：

本题考点： 二项式定理；定积分．

考点点评： 本题考查定积分的求法；二项式定理的应用，考查计算能力．