解题思路：（1）先求出AB之间的距离，再根据P点的位置，求出它对应的数．
（2）因分情况进行讨论P点在A点左侧，AB中间和B点右侧三种情况进行讨论．
（3）可列出方程求出需要的时间．
（1）因数轴上A、B两点对应的数分别是-2和5，所以AB=7，
又因P为线段AB的三等分点，
所以 AP=7÷3=[7/3]或AP=7÷3×2=[14/3]，
所以P点对应的数为[1/3]或[8/3]；
（2）若P在A点左侧，则
-2-x+5-x=10，
解得：x=-[7/2]；
若P在A点、B中间，
∵AB=7，
∴不存在这样的点P；
若P在B点右侧，则
x-5+x+2=10，
解得：x=[13/2]；
（3）设第x分钟时，点A的位置为：-2-x，点B的位置为：5-6x，点P的位置为：-3x，
①当P为AB的中点，则
5-6x+（-2-x）=2×（-3x），
解得：x=3；
②当A为BP中点时，则
2×（-2-x）=5-6x-3x，
解得：x=[9/7]，
③当B为AP中点时，则
2×（5-6x）=-2-x-3x，
解得：x=[3/2]，
答：第[9/7]分钟时，A为BP的中点；第[3/2]分钟时，B为AP的中点；第3分钟时，P为AB的中点．
点评：
本题考点： 一元一次方程的应用；数轴．
考点点评： 本题综合考查了学生对数轴与路程问题相结合的问题，解答本题的关键是根据数轴和路程问题，列出一元一次方程求解，注意分情况讨论，不要漏解．