有绝对值的未知数的等式在相加怎么算 如 设a,b,c,d满足 |a-b|+|c-d|=99,|a-c|+|b-d|=1,

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  • 用a,b,c,d分别表示一维空间4个点ABCD的坐标,则根据 |a-b|+|c-d|=99,|a-c|+|b-d|=1,说明

    A,B之间距离(用AB表示,下同):AB+CD=99,AC+BD=1,说明AC,BD距离小于AB,CD距离.

    假定:AB之间有个C点,且按照A,C,B次序递增(递减也类似),则AB=AC+CB (1)

    若D点有可能在:A左,AC间,CB间,B右四个位置,

    1、若D在A左:则DACB排列:则AB+CD=AC+BD,这样和已知条件矛盾.

    2、若D在AC间:则ADCB排列:则AB+CD=AC+BD,这样和已知条件矛盾.

    3、若D在CB间:则ACDB排列:则AD+BC=(AC+CD)+(CD+BD)=(AC+CD+BD)+CD=AB+CD=99

    4、若D在B右:则ACBD排列:则AD+BC= AB+CD=99

    假定:AB之间有个D点,且按照A,D,B次序递增(递减也类似)

    若C点有可能在:A左,AD间,DB间,B右四个位置,

    5、若C在A左:则CADB排列:则AD+BC= AB+CD=99

    6、若C在AD间:则ACDB排列,结果同3,AD+BC=99

    7、若C在DB间:则ADCB排列,结果同2,和已知条件矛盾,

    8、若C在B右:则ADBC排列:则AB+CD=AC+BD,和已知条件矛盾,

    假定C在AB左

    则A,B,C,D次序为以下四种:

    DCAB:AB+CD