Question

在矩形ABCD中,已知AB=1,BC=a,PA垂直于平面ABCD且PA=1.在BC上是否存在点Q,使得PQ垂直于QD?并

Answer 1

假设在BC边上存在点Q,使得PQ⊥QD

因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥QD,又由于PQ⊥QD,

所以QD⊥平面APQ,则QD⊥AQ,即∠AQD=90°,

易得△ABQ∽△QCD,设BQ=X,所以有X（a-X）=1

即：x2-ax+1=0

所以当△=a2-4≥0时,上方程有解

因此,当a≥2时,存在符合条件的点Q,否则不存在．