Question

设函数f(x)=(x^2+2ax+b) / (x^2+1) (a不等于0,a,b为实数),证明：

Answer 1

将1的式子化简,即同乘x^2+1,整理,对应项系数相等,得：b-mi=a^2/(1-mi),分母乘过去,得：

mi^2-(b+1)mi+b-a^2=0,迪尔塔>0,所以必有两个m

由第一问,m1+m2=b+1,m1xm2=b-a^2

2式=1+m1m2-(m1+m2),代入,得证

.

由第二问(1-m1)(1-m2)=-a^21-m2

[(1-mi)x+a]^2/(1-mi)(x^2+1)中,1-mi的正负决定f(x)-mi的正负,所以f(x)-m1≥0,f(x)-m2小于等于0,所以得证.