Question

在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=AD+BC,E为CD中点,连接AE,BE

Answer 1

作FE平行AD ,所以EF为梯形ABCD的中位线,所以AF=BF=1/2AB

设AD=a,BC=b

又因为 E为CD中点,所以 1/2(AD+BC)=EF=1/2(a+b)

因为 AB=AD+BC=a+b,所以 1/2AB=1/2(AD+BC)=1/2(a+b)

即 1/2AB=EF,所以AF=EF=BF

所以 角FAE=角FEA.角FBE=角FEB.

因为 AD平行于BC,FE平行AD

所以 角FEA=角EAD,角FEB=角EBC

即 角EAD角FAE,角FBE=角EBC

所以 BE平分角ABC,AE平分角BAD