Question

在三角形ABC中,角BAC是90度,AD垂直BC,BE、AF分别是角ABC、角DAC的平分线,BE和AD交于G,BE和A

Answer 1

在RT△ABC中,AD⊥CB,易得∠B=∠DAC,∠C=∠BAD,

∵∠BAF=∠BAD+∠DAF

∠BFA=∠C+∠CAF (AF平分角DAC)

=∠BAD+∠DAF

∴∠BAF=∠BFA

在△BAO与△BFO中

∠BAF=∠BFA (BE平分角ABC)

∠ABO=∠FBO

BO=BO

∴△BAO≌△BFO

=>AO=FO,∠GOA=∠GOF=90°

在△GAO与△GFO中

AO=FO,

∠GOA=∠GOF=90°,

GO=GO,

∴△GAO≌△GFO

=>∠GFA=∠GAF=∠FAC

∴GF∥AC