连结AN
∵M是AD中点,MN⊥AD
∴AM=DM,∠AMN=∠DMN
∵MN=MN
∴⊿AMN≌⊿DMN(SAS)
∴AN=DN,∠MAN=∠MDN
∵AD是∠BAC的平分线
∴∠BAD=∠CAD
∴∠BAD+∠MAN=∠CAD+∠MDN
即∠BAN=∠ACN
∵∠ANB=∠CNA
∴⊿ABN∽⊿CNA
∴BN/AN=AN/CN
∵DN=AN
∴BN/DN=DN/CN
即DN²=BN·CN
在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,M是AD中点,MN⊥AD交BC的延长线于N,求证：DN²=BN·CN.
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