滑动电阻器的功率P=I²r2(注r后面的2是角标）,设电源电压为U,则I=U/(r1+r2)
P=I²r2=U²r2/(r1+r2)²=U²r2/[(r1-r2)²+2r1r2]=U²/[(r1-r2)²/r2 +2r1]
当分母最小时分式有最大值,(r1-r2)²的最小值是0且当r2=r1时为0
所以当r2=r1时,滑动变阻器获得最大功率
滑变变阻器的最大电阻r2>r1,证明,当的滑变电阻器接入电路的电阻值跟r1相等时,滑变电阻器获得最大功率
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