Question

线性代数相关问题设A,B,C为n阶方阵,且ABC=E,则必有____A.ACB=E B.BCA=E C.CAB=E D.

Answer 1

因为 ABC = E

等号左右两边同取行列式 |ABC| = 1

即 |A||B||C| = 1 (矩阵的性质)

所以三个行列式都不为零,所以说明三个方阵都可逆 （行列式不为零,则方阵可逆）

由 ABC = E

等号两边左乘 A的逆矩阵

得到 BC = A逆

再等号两边右乘 A

得到 BCA = E

原题是ABC = E ,只能在最左和最右即 A 和 C 上乘以它们的逆矩阵,B是没办法变换的.

所以同理,先两边右乘 C逆 ,在两边左乘C,得 CAB = E

所以选B、C两项