Question

如图，在三棱锥A-BCD中，BC=AC，AD=BD，作BE⊥CD，E为垂足，作AH⊥BE于H．求证：AH⊥平面BCD．

Answer 1

证：取AB中点为F，连结CF、DF；因为AC＝BC，DA＝BD；所以CF垂直AB，DF垂直AB；则有AB垂直面CDF。所以AB垂直CD；又BE垂直CD；则CD垂直面ABE。所以CD垂直AH；又AH垂直BE；所以证得AH垂直面BCD。