解题思路：（1）连接OC，OD，OE，根据切线的性质得到OD⊥AC，在直角△AOD中，用30°角所对的直角边等于斜边的一半，可以求出半圆的半径．
（2）先在直角△AOC中求出OC的长，计算出△ABC的面积，然后用三角形的面积减去半圆的面积得到阴影部分的面积．
（1）连接OD，OC，OE，
∵半圆与AC，BC分别相切于点D，E．
∴OD⊥AC，OE⊥BC，
∴OD=OE，
∴OC是∠ACB的角平分线，
∵AC=BC，
∴CO⊥AB且O是AB的中点．
∴AO＝
1
2AB＝2．
∵∠C=120°，∴∠DCO=60°．
∴∠A=30°．
∴在Rt△AOD中，OD＝
1
2AO＝1．
即半圆的半径为1．
（2）设CO=x，则在Rt△AOC中，因为∠A=30°，所以AC=2x，由勾股定理得：AC2-OC2=AO2
即（2x）2-x2=22
解得x＝
2
3
3（x＝−
2
3
3舍去）
∴S△ABC＝
1
2AB•OC＝
1
2×4×
2
3
3＝
4
3
3．
∵半圆的半径为1，
∴半圆的面积为[π/2]，
∴S阴影＝
4
3
3−
π
2＝
8
3−3π
6．
点评：
本题考点： 扇形面积的计算；切线的性质．
考点点评： 本题考查的是扇形面积的计算，（1）根据切线的性质得到直角三角形，在直角三角形中用30°角所对的直角边等于斜边的一半求出半圆的半径．（2）先计算出三角形的面积，再用三角形的面积减去半圆的面积得到阴影部分的面积．