Question

tana,tanβ是方程x²+3倍根号3+4=0的两根,且a,β∈（-π/2,π/2),则a+β等

Answer 1

∵tana,tanβ是方程x²+3倍根号3+4=0的两根

∴tanα+tanβ=-3倍根号3

tanα*tanβ=4

∴tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)

=(-3倍根号3)/(1-4)=根号3

∵ tanα*tanβ=4

∴tanα和tanβ同号

∵tanα+tanβ=-3倍根号3

∴tanα和tanβ为负值

∵a,β∈（-π/2,π/2)

∴a,β∈（-π/2,0)

∴α+β∈（-π,0)

∴α+β=-120°