Question

设S是由满足下列两个条件的实数组成的集合：

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）如果2∈S，根据条件进行递推即可确定其他元素；

（Ⅱ）利用集合S中元素的个数能只有一个，得到方程

1

1−a

＝a

只有一解即可，考查方程解的情况．

（Ⅰ）如果2∈S，根据条件得

1

1−2＝−1∈S，

1

1−(−1)＝

1

2∈S，

1

1−

1

2＝2∈S，

1

1−2＝−1∈S，此时元素进行循环，所以集合中还有元素-1，

1

2]．

所以集合中的元素为-1，2，[1/2]．

（Ⅱ）若集合S中元素的个数只有一个，则方程

1

1−a＝a有解，得a²-a+1=0，但该方程无解．

故集合S中元素的个数不可能只有一个元素．

点评：

本题考点： 元素与集合关系的判断．

考点点评： 本题主要考查集合元素的判断和推导，考查学生的分析能力．