Question

在△ABC中,∠A＝90°,点E,F分别在AB,AC上,且∠EDF＝90°,连接EF,求证.BE²＋CF²＝EF²

Answer 1

证明：过点A作AM∥BC,交FD延长线于点M,连接EM．

∵AM∥BC,

∴∠MAE=∠ACB=90°,∠MAD=∠B．

∵AD=BD,∠ADM=∠BDF,

∴△ADM≌△BDF．

∴AM=BF,MD=DF．

又DE⊥DF,∴EF=EM．

∴AE²+BF²=AE²+AM²=EM²=EF²