Question

已知矩阵A=,求矩阵B 使得8AB=3A+8B 思路是什么

Answer 1

8AB=3A+8B

A8B-8B=3A

(A-E)B=(3/8)A

B=(3/8)(A-E)^(-1)A

例如：A={1,1；1,2}

A-E={0,1；1,1}

(A-E)^(-1)={-1,1；1,0}

B=(3/8)(A-E)^(-1)A=(3/8)×{-1,1；1,0}×{1,1；1,2}

=(3/8){0,1；1,1}={0,3/8；3/8,3/8}

验证：8AB=8×{1,1;1,2}×(3/8)×{0,1;1,1}={3,6;6,9}

3A+8B={3,6;6,9}

结果：正确!