把下列各式分解因式:①3(a+b)2-27c2②16(x+y)2-25(x-y)2③a2(a-b)+b2(b-a)④(5

1个回答

  • 解题思路:①先提取公因式3,然后套用公式a2-b2=(a+b)(a-b),再进一步分解因式.

    ②先对所给多项式进行变形,16(x+y)2-25(x-y)2=[4(x+y)]2-[5(x-y)]2,然后套用公式a2-b2=(a+b)(a-b),再进一步分解因式.

    ③先变形,然后提取公因式,再套用公式a2-b2=(a+b)(a-b),再进一步分解因式.

    ④套用公式a2-b2=(a+b)(a-b),进行分解因式即可.

    ①3(a+b)2-27c2

    =3[(a+b)2-(3c)2]

    =3(a+b+3c)(a+b-3c);

    ②16(x+y)2-25(x-y)2
    =[4(x+y)]2-[5(x-y)]2
    =(9x-y)(9y-x);

    ③a2(a-b)+b2(b-a)

    =a(a-b)(a2-b2

    =(a+b)(a-b)2

    ④(5m2+3n22-(3m2+5n22
    =(5m2+3n2+3m2+5n2)(5m2+3n2-3m2-5n2

    =16(m2+n2)(m2-n2

    =16(m2+n2)(m+n)(m-n).

    点评:

    本题考点: 提公因式法与公式法的综合运用.

    考点点评: 本题考查了用公式法进行因式分解的能力,进行因式分解时,若一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再套用公式进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.