解题思路:①先提取公因式3,然后套用公式a2-b2=(a+b)(a-b),再进一步分解因式.
②先对所给多项式进行变形,16(x+y)2-25(x-y)2=[4(x+y)]2-[5(x-y)]2,然后套用公式a2-b2=(a+b)(a-b),再进一步分解因式.
③先变形,然后提取公因式,再套用公式a2-b2=(a+b)(a-b),再进一步分解因式.
④套用公式a2-b2=(a+b)(a-b),进行分解因式即可.
①3(a+b)2-27c2
=3[(a+b)2-(3c)2]
=3(a+b+3c)(a+b-3c);
②16(x+y)2-25(x-y)2
=[4(x+y)]2-[5(x-y)]2
=(9x-y)(9y-x);
③a2(a-b)+b2(b-a)
=a(a-b)(a2-b2)
=(a+b)(a-b)2;
④(5m2+3n2)2-(3m2+5n2)2
=(5m2+3n2+3m2+5n2)(5m2+3n2-3m2-5n2)
=16(m2+n2)(m2-n2)
=16(m2+n2)(m+n)(m-n).
点评:
本题考点: 提公因式法与公式法的综合运用.
考点点评: 本题考查了用公式法进行因式分解的能力,进行因式分解时,若一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再套用公式进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.