在△ABC中,AD是边BC上的中线,已知:AB=8,AC=6,则中线AD的取值范围是______.

1个回答

  • 解题思路:延长AD到E,使AD=DE,连接BE,证△ADC≌△EDB,推出EB=AC,根据三角形的三边关系定理求出即可.

    延长AD到E,使AD=DE,连接BE,

    ∵AD是△ABC的中线,

    ∴BD=CD,

    在△ADC和△EDB中,

    BD=CD

    ∠ADC=∠BDE

    AD=DE,

    ∴△ADC≌△EDB,

    ∴EB=AC,

    根据三角形的三边关系定理:8-6<AE<8+6,

    ∴1<AD<7,

    故答案为:1<AD<7.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质;三角形三边关系.

    考点点评: 本题主要考查对全等三角形的性质和判定,三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握,能推出8-6<2AD<8+6是解此题的关键.