（1）直线L的倾斜角是45°,则直线L的斜率k=tan45°=1,得直线方程：x－y＋1=0
与双曲线x²－y²/4=1联立,消去y,得：
4x²－(x＋1)²=4
3x²－2x－5=0
得：x=5/3或x=－1,这样就得到交点是A(5/3,8/3)、B(－1,0),|AB|=(8√2)/3
（2）过定点P(0,1)的直线l为：y=kx+1
代入双曲线,得 4x²-(kx+1)²=4,整理得 (4-k²)x² -2kx-5=0 (1)
设A、B分别为A(x1,y1), B(x2,y2),中点为M(x,y)
则有 x1+x2=2k/(4-k²),x1x2=-5/(4-k²)；y1+y2=k(x1+x2)+2=2k²/(4-k²)+2
∴对M：x=(x1+x2)/2=k/(4-k²),y=(y1+y2)/2=k²/(4-k²)+1=4/(4-k²)
通过代数式组合,可得4x²-y²+y=0
至于y的范围：因有两个交点,则方程(1)必有两个不同的根
∴△=4k²+4*5*(4-k²)=80-16k²>0 => 5-k²>0 => 4-k²>-1 => y=4/(4-k²)