Question

若函数y=log2（ax-1）在区间（2，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围为______．

Answer 1

解题思路：由于对数型复合函数的底数大于1，只要内层函数t=ax-1为增函数，得到a＞0，再由真数的最小值大于0求得a的范围，取交集得答案．

令t=ax-1，

则函数y=log₂（ax-1）化为y=log₂t，

∵函数y=log₂（ax-1）在区间（2，+∞）上是增函数，

由复合函数的单调性可知内层函数t=ax-1为增函数，则a＞0，

再由2a-1＞0，得a＞[1/2]．

∴实数a的取值范围为（

1

2，+∞）．

故答案为：（

1

2，+∞）．

点评：

本题考点： 对数函数的单调性与特殊点．

考点点评： 本题考查了复合函数的单调性，关键是注意真数大于0，是中档题．