由f（x）的导函数y=f′（x）的图象可看出：如表格，
由表格可知：函数f（x）在区间[-1，0）上单调递增，在区间（0，2）上单调递减，在区间（2，4）上单调递增，在区间（4，5]上单调递增．∴②正确．
∴函数f（x）在x=0和x=4时，分别取得极大值，在x=2时取得极小值，且由对应值表f（0）=2，f（2）=1.5，
f（4）=2，又f（-1）=1，f（5）=1．
∴函数f（x）的值域为[1，2]．∴①正确．
根据已知的对应值表及表格画出图象如下图：
③根据以上知识可得：当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，则t=0，或4．故③不正确．
④由图象可以看出：当1.5＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点；当a=2时，函数y=f（x）-a有2个
3零点；当a=1.5时，函数y=f（x）-a有3个零点；当1≤a＜1.5时，函数y=f（x）-a有4个零点；
∴当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a最多有4个零点．故④正确．
综上可知①②④正确．
故答案为①②④．