Question

如图所示,已知AB是圆O的直径,CD是弦,AE⊥CD于E,BF⊥CD于F

Answer 1

【此题只能证明CE=FD,不是GE=FD】

证明：

延长AE交⊙O于M,连接BM

∵AB是⊙O的直径

∴∠M=90°

∵AE⊥CD,BF⊥CD

∴∠MEF=∠BFE=90°

∴四边形EFBM是矩形

∴EF//MB

过点O作ON⊥MB于N,交CD于H

则ON⊥CD

∴四边形EHNM和四边形HFBN均为矩形

∴EH=MN,FH=BN

∵MN=BN,CH=DH（垂径定理）

∴EH=FH

∴CH-EH=DH-FH

即CE=FD