Question

证明：若n阶方阵A的伴随矩阵A*可逆,则A可逆

Answer 1

【反证法】

假设A不可逆,则 |A|=0

所 A·A* = |A|·E = 0

因 A* 逆,等式两边右乘A*的逆,得

A=A·A*·A*的逆= A·A*·A*的逆 = 0·A*的逆 = 0

即有 A=0

进而有 A*=0 （根据伴随矩阵的意义即可）

与 A* 可逆矛盾.

所以,假设错误.

于是A可逆.

二十年教学经验,专业值得信赖!

在右上角点击“采纳回答”即可.