解题思路：首先作EM⊥BD、EN⊥BF、EO⊥AC垂足分别为M、N、O，利用角平分线的性质得出BE为∠ABC的角平分线，求得答案解决问题．
如图：
作EM⊥BD、EN⊥BF、EO⊥AC垂足分别为M、N、O，
∵AE、CE是∠DAC和∠ACF的平分线，
∴EM=EO，EO=EN，
∴EM=EN，
∴BE是∠ABC的角平分线，
∴∠ABE=[1/2]∠ABC=23.5°．
点评：
本题考点： 三角形内角和定理；三角形的外角性质．
考点点评： 此题考查角平分线的性质：在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，反之也是成立的．