证明:sin(根号下x)不是周期函数

2个回答

  • 如果是周期,设周期为T,则sin(根号(x+T))=sin(根号x)对任意x成立

    所以根号(x+T)=根号x+2kPI k为整数,PI表示圆周率派

    两边同时平方,x+T=x+4(kPI)^2+2根号(2kPI*x)对任意x成立

    所以T= 4(kPI)^2 + 2根号(2kPI*x)矛盾(因为T固定值,而右边虽然k可以随着x变化,但x是任意的实数,k必须是整数,不能保证右边为一个常数,所以矛盾)

    所以不是周期函数