（Ⅰ）连接D1O,如图,∵O、M分别是BD、B1D1的中点,BD1D1B是矩形,
∴四边形D1OBM是平行四边形,∴D1O∥BM．
∵D1O⊂平面D1AC,BM⊄平面D1AC,
∴BM∥平面D1AC．
（Ⅱ）连接OB1,∵正方形ABCD的边长为2,BB1=2,
∴B1D1=2
2,OB1=2,D1O=2,
则OB12+D1O2=B1D12,∴OB1⊥D1O．
∵在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AC⊥BD,AC⊥D1D,
∴AC⊥平面BDD1B1,又D1O⊂平面BDD1B1,
∴AC⊥D1O,又AC∩OB1=O,
∴D1O⊥平面AB1C．
（Ⅲ）在平面ABB1中过点B作BE⊥AB1于E,连接EC,
∵CB⊥AB,CB⊥BB1,
∴CB⊥平面ABB1,又AB1⊂平面ABB1,
∴CB⊥AB1,又BE⊥AB1,且CB∩BE=B,
∴AB1⊥平面EBC,而EC⊂平面EBC,
∴AB1⊥EC．
∴∠BEC是二面角B-AB1-C的平面角．
在Rt△BEC中,BE=
2
33,BC=2
∴tan∠BEC=
3,∠BEC=60°,
∴二面角B-AB1-C的大小为60°．