在等比数列{an}中，a2-a1=2，且2a2为3 - 知识问答

在等比数列{an}中，a2-a1=2，且2a2为3a1和a3的等差中项，求数列{an}的首项、公比及前n项和．

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解题思路：等比数列的公比为q，由已知可得，a₁q-a₁=2，4
a
1
q＝3
a
1
+
a
1
q
2
，解方程可求q，a₁，然后代入等比数列的求和公式可求
设等比数列的公比为q，
由已知可得，a₁q-a₁=2，4a1q＝3a1+a1q2
联立可得，a₁（q-1）=2，q²-4q+3=0
∴
q＝3
a1＝1或q=1（舍去）
∴sn＝
1−3n
1−3=
3n−1
2
点评：
本题考点：等比数列的前n项和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．
考点点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及等差中项等基础知识，考查运算求解的能力

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