Question

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）=-x2-3x，则不等式f（x-1）＞-x+4的解集是___

Answer 1

解题思路：首先，根据函数f（x）是奇函数，求解当x＞0时，函数的解析式，然后，分别令x-1≤0和x-1＞0两种情形进行讨论，求解不等式的解集．

∵函数f（x）是奇函数，

令x＞0，则-x＜0，

∴f（-x）=-（-x）²+3x=-x²+3x=-f（x），

∴f（x）=x²-3x，

∴f(x)＝

−x2−3x，x≤0

x2−3x，x＞0，

当x-1≤0，即x≤1，

f（x-1）=-（x-1）²-3（x-1）=-x²-x+2，

∵f（x-1）＞-x+4，

∴x²＜-2（舍去）

当x-1＞0，即x＞1，

f（x-1）=（x-1）²-3（x-1）=x²-_⁵x+4，

∵f（x-1）＞-x+4

∴x²-4x＞0

∴x＜0或x＞4，又x＞1，

∴x＞4．

故答案为：（4，+∞）．

点评：

本题考点： 函数奇偶性的性质．

考点点评： 本题重点考察了函数为奇函数，且解析式为分段函数问题，不等式的性质等知识，考查比较综合，属于中档题．