Question

已知复数Z满足：|Z|=1+3i-Z,求 [(1+i)2(3+4i)2]/2z的值

Answer 1

|Z|=1+3i-Z

设z=x+yi,x,y∈R

那么√(x^2+y^2)=1+3i-(x+yi)=(1-x)+(3-y)i

根据复数相等的条件

{√(x^2+y^2)=1-x ①

{3-y=0 ②

②==>y=3代入①：

√（x^2+9)=1-x

两边平方：

x^2+9=1-2x+x^2

∴x=-4符合题意

∴z=-4+3i

∴[(1+i)^2(3+4i)^2]/(2z)

=(1+2i-1)*(9-16+24i)/[2(-4+3i)]

=2i(-7+24i)(-4-3i)/[2*(25)]

=(24+7i)(4+3i)/25

=3+4i