Question

将抛物线y=x2向下平移后,设它与x轴的两个交点分别为A.B,且抛物线的顶点为C.

Answer 1

设抛物线与X轴的左边交点为A,右边为B

顶点为C（0,-p）

那么抛物线就是y+p=x^2

当y＝0时,x＝√p,-√p

也就是A(-√p,0),B(√p,0)

分类讨论：

(1)若三角形ABC为等边三角形

∠OCA=30度

tan∠OCA=0A/0C＝tan30＝√（1/3）=(√p)/p,解得p=3

函数为y=x^2-3

(2)若三角形ABC为等腰直角三角形

∠OCA=45度

2CO=AB,也就是2p=2√p,解得p＝1或者0（舍去0）

函数为y=x^2-1