Question

证明题:f'(ξ)/g'(ξ)=[f(ξ)-f(a)]/[g(b)-g(ξ)]

Answer 1

令 F(x)=f(x)g(x) - f(a)g(x) - g(b)f(x)

F(a) = -g(b)f(a) = F(b)

罗尔定理知,

在(a,b)内存在一点ξ,使

F'(ξ)=0,即

f'(ξ)g(ξ) + f(ξ)g'(ξ) - f(a)g'(ξ) - g(b)f'(ξ) = 0,

变形即可得结果.