已知公比q为正数的等比数列a n 的前n项和为S n ,且5s 2 =4s 4 .

1个回答

  • (Ⅰ)若q=1,则5S 2=10a 1,4S 4=16a 1,∵a 1≠0,

    ∴5S 2≠4S 4,不合题意.(2分)

    若q≠1,由5S 2=4S 4得 5×

    a 1 (1- q 2 )

    1-q =4×

    a 1 (1- q 4 )

    1-q ,

    ∴ q 2 =

    1

    4 ,又q>0,

    ∴ q=

    1

    2 ..(5分)

    (Ⅱ) b n =

    1

    2 +

    a 1 [1- (

    1

    2 ) n-1 ]

    1-

    1

    2 =

    1

    2 +2 a 1 - a 1 •(

    1

    2 ) n-2 ,(7分)

    由b n为等比数列知:

    1

    2 +2 a 1 =0 ,得 a 1 =-

    1

    4 ,

    ∴ b n =

    1

    4 •(

    1

    2 ) n-2 =

    1

    2 n .(9分)

    则 T n =

    1

    2 +

    3

    2 2 +

    5

    2 3 +…+

    2n-1

    2 n ①

    1

    2 T n =

    1

    2 2 +

    3

    2 2 +…+

    2n-3

    2 n +

    2n-1

    2 n+1 ②

    两式相减化简得T n=3-

    2n+3

    2 n (12分)