Question

已知命题p：∃x∈R，使得x2-2ax+2a2-5a+4=0；命题q：∀x∈[0，1]，都有（a2-4a+3）x-3＜0

Answer 1

解题思路：先求出使命题p，q为真时的a的范围，然后根据两个命题中有且只有一个真命题，分p真q假；p假q真两种情况列出不等式组求解．

若命题p为真，则有△=4a²-4（2a²-5a+4）≥0，解得1≤a≤4．

对于命题q，令f（x）=（a²-4a+3）x-3，若q为真，则应有f（0）＜0，且f（1）＜0，解得0＜a＜4，

由题设命题p和q有且只有一个为真，所以

1≤a≤4

a≤0或a≥4或

a＜1或a＞4

0＜a＜4，解得0＜a＜1或a=4．

故所求a的范围是0＜a＜1或a=4．

点评：

本题考点： 复合命题的真假．

考点点评： 本题考查了复合命题真假的判断，一般先判断每个命题的真假，然后根据真值表考虑复合命题的真假构造不等式求解．