Question

正方体ABCD-A B C D 中，点P在侧面BCC B 及其边界上运动，并且总保持AP⊥BD ,

Answer 1

A

如图，先找到一个平面总是保持与BD ₁垂直，即BD ₁⊥面ACB ₁，又点P在侧面BCC ₁B ₁及其边界上运动，并且总是保持AP与BD ₁垂直，得到点P的轨迹为面ACB ₁与面BCC ₁B ₁的交线段，结合平面的基本性质知这两个平面的交线是CB ₁．

如图，先找到一个平面总是保持与BD ₁垂直，

连接AC，AB ₁，B ₁C，在正方体ABCD-A ₁B ₁C ₁D ₁中，

有BD ₁⊥面ACB ₁，

又点P在侧面BCC ₁B ₁及其边界上运动，

根据平面的基本性质得：

点P的轨迹为面ACB ₁与面BCC ₁B ₁的交线段CB ₁．

故答案为线段CB ₁．