（I）
；（II）
的最小值为1．
本试题主要是考查了椭圆的方程的求解以及直线与椭圆的位置关系的运用。
（1）因为椭圆
的右顶点
，过
的焦点且垂直长轴的弦长为
.，根据性质得到椭圆的方程。
（2）不妨设
则抛物线
在点P处的切线斜率为
，直线MN的方程为
，将上式代入椭圆
的方程中，得
，即
结合判别式得到范围和最值。
（I）由题意得
所求的椭圆方程为
，
（II）不妨设
则抛物线
在点P处的切线斜率为
，直线MN的方程为
，将上式代入椭圆
的方程中，得
，即
，因为直线MN与椭圆
有两个不同的交点，所以有
，
设线段MN的中点的横坐标是
，则
，
设线段PA的中点的横坐标是
，则
，由题意得
，即有
，其中的
或
；
当
时有
，因此不等式
不成立；因此
，当
时代入方程