Question

如图,已知AB为圆o的直径,CD是弦,AB垂直于CD于E,OF垂直于AC于F,BE=OF

Answer 1

（1）证明：∵AB为⊙O的直径,

∴AC⊥BC

又∵OF⊥AC

∴OF∥BC

（2）证明：∵AB⊥CD

∴弧BC=弧BD∴∠CAB=∠BCD

又∵∠AFO=∠CEB=90°,OF=BE,

∴△AFO≌△CEB

连接DO．

∵AB⊥CD

∴CE=1/2CD=5√3cm

在直角△OCE中,OC=OB=x+5（cm）,

根据勾股定理可得：（x+5）^2=(5√3）^2+x^2

解得：x=5

∴tan∠COE=5√3/5=√3

∴∠COE=60°

∴∠COD=120°,

∴扇形COD的面积是：(120π-10^2)/360=100π/3cm

△COD的面积是：1/2CD*OE=1/2*10√3*5=25√3cm

∴阴影部分的面积是：(（100π-3）/3-25√3）cm^2