Question

在四棱锥S-ABCD中,∠DAB=∠ABC=90°,侧棱SA⊥底面ABCD,SA=AB=BC=a,AD=2a （1）求证

Answer 1

（1）∵SA⊥底面ABCD

∴SA⊥CD

根据底面的长度可以求AC⊥CD

∵AC交SA于点A,

∴CD⊥面SAC,且CD在面SCD上,

∴面SAC⊥面SCD

（2）过点B做BE‖CD交AD于点E,过点E做EF‖SA交SD于点F,连接EF,二面角A-SD-C＝∠BFE

∵AB＝AC＝a,∠DAB=∠ABC=90°

∴E为AD中点,F 为SD中点,即EF＝½SA＝½a

又∵SA⊥面ABCD,SA‖EF⊥

∴EF⊥面ABCD

∴EF⊥BE

∴BF²＝BE²＋EF²

∴BF＝（你自己算,我打不出来）

（3）过E 做EG‖SD交SA于点G,作EH‖AC交CD于点H,连接GH

∠GEH就是所求交角

（4）