Question

（1）.如图1,AE平分∠BAC,F为AE上一点,FD⊥BC于D,这时∠FED于∠B ∠C什么关系 （2）如图2,AE平

Answer 1

1. AE平分∠BAC

所以∠BAE=∠EAC

在直角三角形EFD中

∠FED=∠B+∠BAE=180°-∠BEA=180°-∠C-∠EAC

∠EFD=90°-∠FED=90°-(∠B+∠BAE)=90-(180°-∠C-∠EAC)=∠C+∠EAC-90°

得到方程:

①∠EFD=90-∠B-∠BAE

②∠EFD=∠C+∠EAC-90=∠C+∠BAE-90°

①+②=

2∠EFD=∠C-∠B

所以∠EFD与∠C∠B大小关系是

∠EFD=1/2(∠C-∠B)

2. 过点 A 作 AG⊥BC 于 G.

由（1）知∠EAG=（∠C－∠B）．

∵ AG⊥BC,∴∠AGB=90°,

∵ DF⊥BC,∴∠FDC=90°,

∴∠AGB=∠FDC,∴ FD‖AG ．

∴∠AFD=∠EAG．

∴∠AFD=（∠C－∠B）．