已知:如图,AD=BC,AB=CD,过BD的中点O - 知识问答

已知:如图,AD=BC,AB=CD,过BD的中点O作直线交AD,BC于E,F.求证：OE=OF,

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证明;
∵AD=CB,AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC
∴∠EDO=∠FBO,∠DEO=∠BFO
又∵BO=DO
∴⊿DEO≌⊿BFO（AAS）
∴OE=OF,DE=BF
∵AE=AD-DE
CF=BC-BF
∴AE=CF

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